Münzwurf
Stochastik – Dreifacher Münzwurf (interaktiv)
Simulation + klickbares Baumdiagramm + Elementarereignisse. Beobachte die Verteilung der Kopf-Anzahl (0–3) und vergleiche mit der Theorie (Binomialverteilung).
Versuche: 0
Letzter Wurf: —
Köpfe: —
Münze
fair (p=0,5)
p(K)=
p(K): 0,50
Theorie
Bin(3, 0.5)
Balken: relative Häufigkeit · Linie: Theorie für \(X \sim \text{Bin}(3,p)\)
Baumdiagramm (klickbar)
Baue ein Ergebnis, dann „Als Versuch zählen“
Wurf 1
K
Z
Wurf 2
K
Z
Wurf 3
K
Z
Idee: Lass Lernende zuerst einen Pfad wählen (z. B. K Z K) und dann diskutieren:
Sind alle 8 Pfade gleich wahrscheinlich? Wie ändert sich das bei p(K) ≠ 0,5?
Letzte Ergebnisse (oben = neu)
0
Anzeige der letzten 60 Versuche.
Unterrichtsimpuls: Vorhersage: Was ist häufiger – „1 Kopf“ oder „2 Köpfe“?
Dann Simulation starten. Anschließend Begründung über
Binomialkoeffizienten (3 Möglichkeiten für 1 Kopf, 3 Möglichkeiten für 2 Köpfe).
Auswertung & Aufgaben
Verteilung der Köpfe (0–3)
Bin(3, 0.5)
| Köpfe | abs. | rel. | Theorie |
|---|
8 Elementarereignisse
Ω hat 8 Elemente
Zählt, wie oft jedes konkrete Ergebnis (z. B. K Z K) bisher aufgetreten ist.
Leitfragen (direkt einsetzbar):
- Welche Ergebnisse sind möglich? Begründe die 2³=8.
- Schätze: Ist „1 Kopf“ häufiger als „2 Köpfe“? Prüfe per Simulation.
- Vergleiche „fair“ (p=0,5) mit p(K)=0,7: Wie ändert sich die Form der Verteilung?
- Welche Elementarereignisse haben genau 2 Köpfe? Wie viele sind das?
- Ab welcher Versuchszahl stabilisieren sich die relativen Häufigkeiten sichtbar?
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