Stochastik – Dreifacher Münzwurf (interaktiv)

Simulation + klickbares Baumdiagramm + Elementarereignisse. Beobachte die Verteilung der Kopf-Anzahl (0–3) und vergleiche mit der Theorie (Binomialverteilung).

Versuche: 0 Letzter Wurf: — Köpfe: —
Münze
fair (p=0,5)
p(K)=
p(K): 0,50
Theorie Bin(3, 0.5)
Balken: relative Häufigkeit · Linie: Theorie für \(X \sim \text{Bin}(3,p)\)
Baumdiagramm (klickbar) Baue ein Ergebnis, dann „Als Versuch zählen“
Wurf 1
K Z
Wurf 2
K Z
Wurf 3
K Z
Idee: Lass Lernende zuerst einen Pfad wählen (z. B. K Z K) und dann diskutieren: Sind alle 8 Pfade gleich wahrscheinlich? Wie ändert sich das bei p(K) ≠ 0,5?
Letzte Ergebnisse (oben = neu) 0
Anzeige der letzten 60 Versuche.
Unterrichtsimpuls: Vorhersage: Was ist häufiger – „1 Kopf“ oder „2 Köpfe“? Dann Simulation starten. Anschließend Begründung über Binomialkoeffizienten (3 Möglichkeiten für 1 Kopf, 3 Möglichkeiten für 2 Köpfe).

Auswertung & Aufgaben

Verteilung der Köpfe (0–3) Bin(3, 0.5)
Köpfe abs. rel. Theorie
8 Elementarereignisse Ω hat 8 Elemente
Zählt, wie oft jedes konkrete Ergebnis (z. B. K Z K) bisher aufgetreten ist.
Leitfragen (direkt einsetzbar):
  1. Welche Ergebnisse sind möglich? Begründe die 2³=8.
  2. Schätze: Ist „1 Kopf“ häufiger als „2 Köpfe“? Prüfe per Simulation.
  3. Vergleiche „fair“ (p=0,5) mit p(K)=0,7: Wie ändert sich die Form der Verteilung?
  4. Welche Elementarereignisse haben genau 2 Köpfe? Wie viele sind das?
  5. Ab welcher Versuchszahl stabilisieren sich die relativen Häufigkeiten sichtbar?