Ballon
Rekonstruktion einer Größe aus ihrer Änderungsrate
(Heißluftballon: Vertikalgeschwindigkeit & Höhe)
Graphen
Oben: Vertikalgeschwindigkeit \(v(t)\) in m/s •
Unten: rekonstruierte Höhe \(h(t)\) in m
Tipp: Du kannst auch in den Geschwindigkeitsgraph klicken, um eine Zeit zu wählen.
Ballon-Ansicht & Werte
Der Ballon bewegt sich entsprechend der integrierten Vertikalgeschwindigkeit.
Zeit \(t\)
0,0 s
Vertikalgeschwindigkeit \(v(t)\)
0,00 m/s
Höhe \(h(t)\) (aus \(v\) rekonstruiert)
0,00 m
Flächeninhalt unter \(v(t)\)
0,00 m
Die Höhe \(h(t)\) des Ballons wird hier aus der Änderungsrate (Vertikalgeschwindigkeit \(v(t)\)) rekonstruiert.
Mathematisch gilt: \[ h(t) = h(0) + \int_0^t v(\tau)\,\mathrm{d}\tau \] Im Applet ist \(h(0) = 0\). Der Flächeninhalt unter dem Graphen von \(v(t)\) (oberhalb der Zeitachse positiv, darunter negativ) entspricht genau der Höhenänderung des Ballons.
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